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TRANSFORMATION DES VARIABLES 
On a pour le numérateur de l’une des fractions simples, 
k (a) — u;) [a'i — uY) .... (a) — ul) 
A i ==r: ; - -—- * 
(ai — a\) (ai — a,) .... (ai — al) 
d’où, en comparant cette fonction à ce qui est écrit ci-dessus, on 
conclut 
2 ? 
Xi 
' («ï—î ) 1 
(u*- w ;)(«;-u;) .... («:-«?,) 
{K — K) ( u l — a t) • • ■ • ( u i — °«) 
(39) 
Ainsi, la transformation que nous avons choisie jouit de cette pro¬ 
priété, qu’une certaine somme de carrés peut s’exprimer par un pro¬ 
duit. Il résulte aussi de cette transformation que la formule (38) se 
réduit à 
A 2 — U,. U s .... U,- .... U„ ;.(40) 
en posant 
(«i— w*) (wi— u\) .... («* — uf — 1 ) (m 2 —«■!(_,) .... (tt;— u2) 
(ut — al) («* — a 2 ).(«* — a,I) ’ ‘ ' ^ 
Par suite, dans la différentielle de V, l’on doit prendre, 
dx r dx^ .... dx n = .... u n .du r du 2 .... J/U,. (J., .... U„ .... (42) 
26. Cette dernière formule peut s’écrire autrement : remarquons 
en effet que 13) renferme comme facteur la différence u\—ul ; tandis 
que U 2 contient ul — u\ ; d’où il résulte qu’en omettant (—, le 
produit des numérateurs des fonctions U est un carré. Par suite, si l’on 
désigne par D, le dénominateur de U,, on aura 
dx x .dx k 
. . dx„ = u,.v 
u„.du,.da , 
du,. ■ 
II. (n 
■ tu) 
Cd,.d 2 
(43) 
D,- 
Dans cette formule, la lettre II indique un produit de facteurs de 
même forme que celui qui suit cette caractéristique, l’indice i pouvant 
croître de 1 à n—1 inclusivement, et l’indice l étant plus grand que i. 
11 est nécessaire d’observer qu’à raison du radical placé en déno- 
