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'TRANSFORMATION DES VARIABLES 
Les valeurs limites de u x sont donc a x et a. On prouverait de la même 
manière que les limites de l’intégrale relative à u 2 seront a 2 et a y ; etc. 
Ainsi, pour embrasser tous les éléments de l’intégrale Y, on doit 
attribuer à chacune des variables u x , u 2 , .... u n , toutes les valeurs 
comprises entre les deux constantes qui, dans les inégalités (47), com¬ 
prennent entre elles cette même variable. 
30. Il résulte de là, et de la formule (42), que l’intégrale (44) se 
transforme en 
a 
a, 
a, 
en représentant par U \ la même fonction que précédemment; ou plutôt, 
en posant 
(u\ - II]) (ul - 11)) .... (u'i— I- u)j (w, -W?+i) .... (t U„) 
afin de n’avoir à considérer que des facteurs positifs. 
D’un autre côté, si l’on applique à l’intégrale Y la formule de 
M. Dirichlet 1 , on trouve 
et en comparant cette valeur à la précédente, on arrive à ce résultat 
remarquable : 
. . (50) 
U n du n .Un—, du„—, .... U J dlA 1 . {/fJ„.U„_i .... U,. 
31. Cette formule intégrale est susceptible de la même simplifica- 
1 Journal de Liouville, tom. IV, pages 168 et 225. 
