DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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tion que la formule différentielle (42). Il est clair, en effet, que toutes 
les différences telles que iu\ — u\) se trouvent élevées au carré, sous 
le radical du second nombre ; et que l’on a alors, sans ambiguité de 
signes et sans imaginaires : 
(51) 
'H —J • 
y' d,.d 2 ....d, 
en posant, 
D i = — - (a?_, - u\) (»î — oî) -(«?—«’)• • • (52) 
Dans cette formule, l’indice k doit varier de 1 à n —1 et l’indice l 
doit être supérieur à k. 
32. Afin de simplifier un peu, je suppose a„ = 0: alors le facteur 
u\— al de D se réduisant à u), détruit le facteur u t qui se trouve 
sous les signes d’intégration ; et l’on a 
(83) 
2 f a 
J du n .du, 
D) étant égal à 
En prenant, dans cette dernière formule, n == 3, on retombe sur 
l’intégrale triple trouvée d’abord parM.Lamé, et qui,démontrée depuis 
par M. Poisson, l’a été tout récemment par M. Tortolini, de Rome 
1 Journal de M. Liouville, tom. II, pages 167 et 185 ; Tortolini, Sopra le trasformazioni e 
valori di alcuni intègrali definiti, etc. 
