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TRANSFORMATION DES VARIABLES 
33. J’observe actuellement que si l’on développe le produit repré¬ 
senté par n(w*— u\), ou 
U 
on obtient une expression dont le premier terme est 
et dont tous les autres sont positifs ou négatifs, mais de même forme 
que celui-là 5 de façon que l’on peut écrire : 
n (ut — ifi) = 2 ( ± u \ n —». u™— 
Wn— 2 . .... (55) 
Si nous remplaçons alors, dans l’équation (53), la fonction n par 
son développement, les variables se sépareront; et l’on aura 
Cln — 1 
du n 
Vv n 
J 
/ 
J 
l/D J l/D' 2 J \/D\ 
\ 
0 
a 
n —I 
34. Pour bien faire comprendre le sens que l’on doit attacher au 
théorème exprimé par cette formule, je ferai observer d’abord que, 
dans le second membre, chaque signe d’intégration porte sur une 
fonction de la forme 
-+- Btf 2 -+- C.T 4 -H . . , . -+- N# 
ni étant une quantité entière, plus grande que l’unité, et au plus égale 
à n. Chaque facteur du second membre est donc une intégrale définie 
abélienne ! . 
1 Legendre, Traité des fonctions elliptiques, tom. III, 8 mo supplément, pag. 188. Voy. aussi 
différents mémoires de M. Jacobi et de l’illustre Abel, insérés dans le Journal de Crelle. 
