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TRANSFORMATION DES YARIARLES 
ou 
/ ^a 1 
-J J 
du 2 du 3 1/ (u\ — ul) (u\ — u\) (u\ — ul) 
v'tâ—K) «—«*) x K—O («!—»!) 
"2 
D’un autre côté, la formule (68) se transforme en celle-ci 
[(i-*i)y — 
v^dv 
+ ( 1 —^ 
K) 
v’dv 
On aura donc, en égalant ces deux valeurs de B : 
a T ^a 0 
f f 
du 2 .du i V («J—«fi («J— u'I) (u \—«*) 
_ — («*— 
o, ô l/«—<)K—«DxW-^K-O 
05 ü 2 cfo 
■;-»:) f(i —f — 
J {v'-‘ 
s* 03 v‘dv -, 
'1— A) f - - 1- 
Dans cette équation, 
• (70) 
«, 
et l’on a A, < < 1. 
43. Le premier membre de l’équation (70) est l’expression du hui¬ 
tième de l’aire de l’ellipsoïde, quand on prend pour élément de la 
surface le rectangle infiniment petit déterminé par quatre lignes de 
courbure 1 . Le second membre représente aussi la même portion de 
l’aire de l’ellipsoïde; mais la décomposition est celle que j’ai employée 
dans le mémoire déjà cité. Ce second membre se ramène très-facile¬ 
ment aux fonctions elliptiques : pour le premier membre, cette réduc¬ 
tion présente quelque difficulté; elle est l’objet des calculs suivants. 
Voyez Binet, Journal de mathématiques, tom. II, pag. 2-48; Lamé, idem, pag. 158. 
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