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TRANSFORMATION DES VARIABLES 
Observons actuellement que 
1° pour u—ak', on a &' 2 (1— k 2 c 2 sin. 2 y)= k 2 — & 2 c 2 sin. 2 y , 
sin. 2 y= 
k 2 —k’ 2 
k 2 c 2 {\-k' 2 ) 
ou 
2° u—ak , 1 — c 2 sin. 2 y=l—& 2 c 2 sin. 2 y , 
§° V=0 , .... . . 
4° v = ak !,. 
Observons aussi que 
k 2 —k ’ 2 k’ 2 (i—k 2 ) 
c 2 + g' 2 =- 1 --- - = 1 . 
k 2 [\—k' 2 ) & 2 (1 — k’ 2 ) 
Ainsi, les modules sont complémentaires : je ferai c' = h, comme 
fait Legendre. 
45. En intégrant l’expression précédente, le premier membre de 
l’équation (70) se trouve transformé en 
1 — k 2 f, r 2 — c 2 sin. 2 y r 2 
B = o 2 - k 2 / --— / . . . 
k 2 \ J (1 — tVsin.’fJV (i — k’ 2 cos. 2 0) }/l-i 2 sin. 2 É) 
0 0 
d? 2 sm . 2 OdQ 
(l—ÆVsin. 2 ?) |/1—c 2 sin. 2 (l—&' 2 cos. 2 ô) 2 V 7 1— 6 2 sin. 2 0 
ou bien, en prenant 
k — sin. A , 
. — k' 2 
a 2 cos. 2 A - ^?l/l — c 2 sin. 2 y P 2 
1 — w 2 J (1 — c 2 sin. 2 Asin. 2 y) 2 J 
dû 
f)’ ^ (1 -+-wsin. 2 0) V\ — i 2 sin. 2 e 
0 ' 
nu 2 co tan g. A p 
. J 
(l — c’sin. 2 Asin. 2 y) |/1- 
= r 
-C 2 Sin. 2 »e/ 
sin. 2 0(/8 
(1 H-'»sin. 2 0) 2 }/1—Z> 2 sin. 2 e 
46. La seconde et la troisième intégrale sont des fonctions ellipti 
