DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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sera un polynôme du degré n —1, et à laquelle on pourra appliquer 
la règle ordinaire. On peut donc écrire 
A; 
?(*) — 1 + 2 " 
La constante A, a pour valeur, 
(ai—uj (ai — u 2 ) .... (a;— w n ) 
(«•— «J (ai —a,) .... («,— «„) 
(77) 
Actuellement, si l’on multiplie les deux membres de l’équation pré¬ 
cédente par le dénominateur de y{x), et si l’on égale les coefficients des 
mêmes puissances de la variable, on trouvera 
2" A; — (a, + a 2 -+- .... a n ) — (u l -+- u. x + .... -+- u n ). 
Par suite, l’équation (73) devient 
Ainsi, la somme des carrés des variables primitives entrant dans 
les équations (25), est égale à la somme des carrés des nouvelles 
variables , diminuée de celle des carrés des constantes . 
50. Si les équations (25) se réduisent à trois, ce théorème prend 
une interprétation géométrique, et on peut l’énoncer ainsi : 
Un point étant rapporté à trois axes rectangulaires, sa distance à 
l’origine est égale à la diagonale du parallélipipède rectangle construit 
sur le demi petit axe de l’ellipsoïde, le demi petit axe réel de l’hyper- 
boloïde à une nappe, et le demi-axe réel de l’hyperboloïde à deux 
nappes, qui se croisent en ce point; ces trois surfaces étant d’ailleurs 
homofocales et ayant pour centre l’origine. 
FIN. 
