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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
en même temps que Parc correspondant. Ainsi, le second membre ne 
pourra conserver son signe ou en changer qu’autant qu’il ne renferme 
pas de sinus dans le premier cas , ou de cosinus dans le second. 
On peut reconnaître aussi comme il suit que le nombre des ter¬ 
mes du second membre de ces identités est 2 n ~ 1 . Considérons Parc A 0 
du premier terme. Cet arc ne renferme pas de parties négatives. Si l’on 
y change successivement le signe des parties a l} a 2 , a 3 , .... a n _ x , on 
aura n —1 arcs renfermant chacun une partie négative; donc le nom¬ 
bre des termes contenus dans chacune des sommes 2 cos. A„ 2 sin. A x est 
égal à n — 1. Mettant ensuite à part Pun des arcs A! qui renferment une 
partie négative, on pourra y rendre négative successivement chacune 
des n —2 autres parties a 2 , a 3) a 4 ,.... a„_ lf et cet arc en particulier 
fournirai—2 arcs contenant 2 parties négatives; les n —A arcs A l 
étant traités chacun de la même manière, fourniront en tout (n —1) 
(n —2) arcs A 2 . Mais il est visible que ces arcs seront les mêmes deux 
à deux ; donc le nombre des arcs essentiellement différents qui ren¬ 
ferment deux parties négatives est et le nombre de termes 
contenus dans chacune des sommes 2 cos. A 2 , 2 sin. A 2 est égal à 
———-. En poursuivant toujours de même, on conclura générale¬ 
ment que le nombre de termes contenus dans chacune des sommes 
2 cos. A /; , 2 sin. A /; est égal à . Il en résulte que le nombre total 
des termes de chaque développement est égal à 
n— 1 («—!).(»—2) (n — \)(n— 2) (»—g) n— 1 
■' ~T + U ^^ -• H î h 1 
c’est-à-dire égal à 2' 1-1 , puisque l’expression qui précède est le déve¬ 
loppement de (1 + 1)' !_1 . 
Il suit aussi de là que le nombre des termes réunis des sommes 
2cos. A a et 2 cos. A n _ a ou des sommes 2 sin. A a et 2 sin. A n _ a , est égal à 
- a j~i , c’est-à-dire qu’on a l’égalité 
