ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
En effet les propriétés connues des factorielles donnent 
11 
»_«/_! «+(n—2*)/—1 *—1/-1 / n —2a-4-1/—1 
(”—1) _ P*—-1) _ (»—1) (»—a) 
W—a/l 
«-+•(»—2a)/l 
a—1/1 
n—2a-4-1/l ' 
et comme (n — a )«-2«+i/—i — 2 «+i/i ^ l’égalité précédente se réduit 
à celle-ci : 
n —«/—1 ' <*—1 /—1 
(»—1) («— 1) 
d’où 
ou 
W— a/l 
«/—1 W—a/—1 
("—U (»—O 
«/—1 a—1/—1 
il)_ (»~1) 
»—a/l 
«/I 
a—1/1 
«/— 1 n—*l—l a/—1 
(»— 1 ) (»— 1 ) » 
n —a/l 
.“A ’ 
ce qu’il fallait démontrer. 
Cette relation (11) étant établie, on déduit sans peine des identi¬ 
tés (10) les développements connus de cos. n x et de sin. n x. Cette dé¬ 
duction ne se lie à la vérité aucunement avec ce qui va suivre; mais 
on me la permettra pour compléter ainsi une démonstration tout 
élémentaire de ces développements. 
Je supposerai donc que, dans ces identités (10), on fasse 
(X —— (X •— • (l —— Cl o 
= a n -i — x; 
elles deviendront respectivement 
2 n — * 1 cos. n x == cos. nx -4- 
n —1 
- cos. ( n —2):r -4- -- 
1 1 
a/l 
cos. ( n — U)x -4- etc., 
i n _n i n _l) 2 / -1 , 
sin."# = cos. nx — -—;—- cos. (w—2)® -t- - X- - cos. (w— A)x — etc. , 
1 
(■n —1) 
sin."# = sm. nx — -—-—- sin. (n—VAx -4- 
——1 cin "7? 
, 1 \3/—1 
[n —1) ' ... 
--—- sin. ( n — h)x — etc., 
