ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
n 
le nombre entier n étant impair dans la troisième, pair dans la se¬ 
conde et quelconque dans la première. 
Si Pon considère les deux premières dans le cas où n est pair, on 
remarquera que les termes 
- -cos. (n —2a)® et —-■-cos. fn — %n —a)]® 
2*/i ' 2 »—*/l L J 
sont de même signe, et comme 
cos. [n —2(»—a)]® — cos. [—(«—2a)®] — cos. (n —2a)® , 
ces termes s’ajoutent et leur somme est, en vertu de la formule (11). 
W- 1 
2 a/l 
• cos. (ra—2a)®. 
Donnant donc à « les valeurs successives 0, 1, 2,3, .... £, et 
ajoutant, on aura 
n — 1 ona n 
»*/- 1 
Jl- 1 
cos. x = cos. nx 
- cos. (n— 2)® - - ■ cos. («—4)® .... h--— ; 
1 ' i ï/ 1 
„ ■ « n 2 /' 1 » J/'* 
-2"- 1 sm."® = cos. nx — — cos. (»— 2)® h -—-cos. (»— 4)® .... - 4 - (—l) 2 . —^ . 
1 l 2 / 1 2^T 
Si Pon considère en second lieu la première et la troisième relation 
dans le cas où n est impair, on reconnaît 1° que cos. \n —2 (n —«)] x 
— cos. (n —2 a)x et qu’ainsi 
«/—i 
(n —1) _ ^ (n —1) 
- 7 ^-cos. ( n — 2 a)®-t-- 
n —«/—1 
1 
1 
n —a/l 
s.[« — 2(«—a)]a 
«/-1 
fi 
cos* («— 2a)® ; 
2° que sin. [/i—2 (ti—<*)]# = —sin.(»—2a)a? et que, par consé- 
