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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
plus général, de la forme 
i k^U^ *+* k/U'* -1- k^U^ -+- •••• -4- k ort U 
Or, d’une part, si l’on pose 
S 8/1 = 1 -+- (?>* -y- /3 4| “ h- & 6fl + .... /3 8 (“ —1 )<“ 5 
on sait que S 8/J est égal à n pour toute valeur de p multiple de n et 
nul pour toute autre valeur de [/.. On aura donc 
S, = 0 , S 4 — 0, S c = 0, S„ = »; 
d’une autre part, les coelïicients k 2 , k k , k 6 ,.... k 2n sont liés entre eux 
et aux quantités S 2 , S 4 ,_S 2 „ par cette relation des fonctions sy¬ 
métriques 
^2,j = S 2 t: 2a—2 — S 4 - 4 ■+■ S 6 6 + % u - 
Il est donc évident que le coefficient k 2/l est nul pour toute valeur 
de p qui n’est pas multiple de n, et que pour y.— n, on a k 2n = (—1 ) n+1 . 
Donc la décomposition indiquée sous la marque (12) est exacte. 
Actuellement si, dans la produite continue (6), on écrit 
bfX ln = (—l) n+1 . (—l) n+1 hpX™ = (— l) n+I V" . 
en posant 
(is).v n = (—'i)" +1 V 2 " > 
elle deviendra 
V" \ 
{a.p-y-% a)’" J 
X etc. 
Or, chaque facteur de cette expression est de la forme du binôme dé¬ 
composé par le formule (12). Cette produite continue pourra donc s’é- 
