ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
crire sous cette autre forme 
V\ (, V \ /, V \ w 
i -4- 
x ( i + 
1 
(a p - f- a) 2 
(o^ -4- 2 a) 2 
15 
A) 2 
/ \ 
1+ ;-77777 X etc., etc.; 
I ( °/» "4- 2a) 2 / 
et chaque partie horizontale de ce produit infini est encore une pro¬ 
duite continue, mais une produite continue du second degré. Kramp 
a trouvé que la fonction génératrice de la produite continue 
1-4- 
y 
y 
\ dp 1 / \ [ap - 4 - A ) 2 
exprimée en factorielles, est 
[dp- 4-2a) 2 
V 1 -il 1 
h p . hp A 
lorsqu’on représente par h P le rapport / et par i le radical imagi¬ 
naire —1. En sorte qu’on a l’identité 
{ap- 4- a) 2 
T + 
y 
(ap- 4 -2 a) 2 , 
X etc. ----- 
1 
fil 1 .-‘il 1 
h 0 • h p 
Faisant, dans cette identité successivement y = x P , (3x p , (3 2 x p , .... 
, et multipliant, membre à membre, les n relations qui en ré¬ 
sultent , on obtient 
i+(-l 
/>+1 x p 
~n 1 + H » 
/*-+-1 * P 
i+(-i) 
Xp" 
X etc. = 
z 5 , 
/3 ixp 
dix, 
P i 
( 15 ) . 
-Il - -il —‘-/i --/i 
A A 1 A ' A ' 
h p . h f h p . hp 
1 
&Hx« /3 2 Mt« 
-~/l —7^/1 
d n —Hx„ Q n — l .ixp 
-7 z 1 ~-7-/» 
