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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
identité dans laquelle le second membre est la fonction génératrice 
de la produite continue qui en forme le premier membre. 
I! suit évidemment de la composition (7) de la produite continue 
périodique (5) que la fonction génératrice de cette produite s’obtien¬ 
drait en multipliant entre elles les jo-fl, fonctions qu’on déduirait de 
la relation (15) en y remplaçant d’abord xf n par sa valeur fixée par la 
formule (13), et en y substituant ensuite à p successivement 0,1,2,3, 
4, . .. p. Il suffit donc ici d’indiquer la composition de cette dernière 
fonction génératrice. 
La fonction génératrice prend une forme remarquable dans quel¬ 
ques cas particuliers dont je vais m’occuper. 
Faisons, en premier lieu, dans la relation (15), a p — 1, A = 1, d’ou , 
h — 1 et remplaçons-y x p par elle deviendra 
!_ 1 1 .... _ [ 
Mais v étant une quantité réelle ou imaginaire, on a la relation 
d’identité connue 
sin. V 
V 
V 
La relation précédente se transformera donc en celle-ci : 
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sin. ise. sin. (îix. sin. ff'ix, sin. .... sin.(i n - l ix 
En second lieu, en faisant dans la même formule de transforma- 
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