ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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Or, ces coefficients peuvent être évalués, au moins approximative¬ 
ment. En effet, si l’on représente par B 2 , B 4 , B 6 , etc., les nombres de 
Bernoulli de rang pair, à partir du second, la valeur de A 2pn sera donnée 
par la formule connue 
( 21 ) 
_ 
(2j on — 1 )a 2p "~~ l . a 
2 a 2pn 
(2joî») 5fl 
2 5 /1 
2preB 2 A 
f.pn-\-i 
B fi A 5 
•xpn- 1-5 
(2 i 3»)3/' 
l 3 " 
etc. 
B 4 A3 
3 
a 
On sait d’ailleurs que les nombres de Bernoulli sont liés les uns aux 
autres par la formule 
( 22 ) 
n-1 
«*/— 1 
l*/i 
3/—1 
n. 1 
r 
3/1 
n ~hl 
-0 B »+i ; 
dans laquelle les nombres d’ordre impair, excepté le premier, sont 
nuis. En y faisant successivement n = 1,2, 3, ...., on trouvera pour 
les nombres d’ordre pair 
( 22 '). • • 
B,_ = 
12 ’ 
120 
? b 6 
152 
B 8 =- 
240 
5 B I0 ; 
691 1 3617 43867 
82740 ’ Bl4 ** Tî ’ B ‘ 6 8160 ’ 18 h 
14364 
174611 
6600 
■, etc. 
1 
132 ’ 
Plus le rapport de la quantité a à l’accroissement A est grand, plus 
la série n est convergente. Lorsque, au contraire, ce rapport diffère 
peu de l’unité ou même lui est inférieur, il convient d’évaluer direc¬ 
tement un certain nombre de termes et d’appliquer la formule à la 
sommation des autres termes de cette série infinie \ 
Tel serait le cas où l’on demanderait la somme des puissances né- 
1 La somme des r premiers termes étant calculée directement, la formule (21) donnera la 
somme du reste de la série si l’on y remplace a par (a h- r\). 
