22 
ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
formules dont la première au moins est connue. 
L’expression en factorielles donnée sous la marque (15) de la pro¬ 
duite continue générale (6), renferme des quantités imaginaires, et, 
pour être appliquée à l’évaluation de cette produite, elle doit être 
préalablement débarrassée de ces quantités. C’est ce qu’il est facile de 
faire à l’aide des logarithmes. 
Si, dans la formule (6) on fait h p = + 1, et que l’on remplace 
(—\) n+ ' Xp ln par x 2n dans le premier membre de l’identité (15), il fau- 
nf 1 
dra réciproquement substituer, dans le second membre, (—1)~^~ % à 
x p , et par conséquent écrire —(—l) 2 "#, au lieu de ix p . Si l’on repré¬ 
sente ensuite ^ par y et l’imaginaire (—l) 2re par a, ce qui donnera, 
comme on l’a déjà fait remarquer, /3 = a , l’identité (15) deviendra 
.t 3 " \ / ar’" 
(u^-2a ) jn ) y "^(a-i-âd) 
x 
1 
X etc. = 
(a-t- a) 
111 1 
h xyl \h~ ayl 1 * h « s yl\ h -“*yl 1 ' "" h xryl \h~ x9yl 1 
on sait que toute quantité imaginaire ± a y peut être changée en une 
expression de la forme m f ± in f . Le facteur général du second mem¬ 
bre de cette identité peut donc s’écrire comme il suit : 
+in 9 y )/I Jm f y-in 9 y)/I 
et le logarithme de ce facteur sera 
-log.[A Cm ’ ,ÿ+l '" ?ÿ)/1 ]. - log. 
SCramp a démontré ( Annales de Geryonne, lom. III, pag. 120) que 
