ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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marquer, c’est que la détermination de ces 2" -1 arcs peut se réduire à 
celle d’un nombre d’arcs beaucoup moindre. Car, soit, pour exemple, 
l’arc précédent, et faisons 
-h- pn—, == y. 
Multiplions cette relation par — (3 : elle deviendra, en déplaçant le 
dernier terme et en observant que /5" = — 1 , 
1 — P — /S 2 — /3 3 — /3 4 — /3 5 _— pn—, = — P y. 
En multipliant cette relation nouvelle par /3 et en ayant encore 
égard à ce que (3 n = — î, on obtiendra 
1 -+- P — /3 2 — fP — — .... — pn-, _ — 
En continuant cette suite d’opérations, on formera les w relations 
comprises dans le tableau suivant : 
' 1 -4- P -4- /3 2 -H /S 3 -f-. -t- /3 n—1 s= y 
1 _ 0 _ /3» _ (3* —.— ,3—1 = _ /3y 
1 -i-' /3 — /3 3 — fi 3 —. _ /3«-i __ 
./ 1 + P -+- /3 a — /3 3 —.. 0—. _ __ p3 ? 
l -t- P -i- P* -h P 3 -i- .... - /3 «—2 - pn— I _ fin—l 
1 /3 H— ,3^ -J— /S 3 h— .... p n ~ 3 - /3"—I — _ pn— I y 
le premier membre de chaque relation renfermant, à partir de la 
seconde, un terme négatif de plus que le premier membre de la rela¬ 
tion précédente. D’ailleurs ces n premiers membres sont autant de 
combinaisons différentes entre les 2 n_1 combinaisons que peuvent 
fournir les n quantités 
<* 
1, P, P’, P\ .... pn-,. 
On conçoit qu’une combinaison différente des vi précédentes, étant 
traitée de la même manière, fournirait n — 1 combinaisons nouvelles. 
Les 2' ! 1 arcs dont il vient d’être question peuvent donc être groupés n à 
Tom. XIV. a 
