ESSAI SUR LES PRODUITES CONTENUES. 
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Appelons 9 ,, <p 2 , çp 3 ... <p 9 les combinaisons primitives. Chacune don¬ 
nera lieu à une série semblable à la série (37), série qu’on déduira de 
celle-ci en y changeant successivement 9 en 9 ,, 92 , 93 , .... 9 Enfin 
la somme de toutes ces séries, augmentée de la somme r des cosinus 
des arcs nuis, sera égale, en vertu de la première des relations( 10 ), à 
1 n ~ 1 cos. ix. cos. fiix. cos. ix . cos. fiix .... cos. (i n ~ 1 ix. 
Écrivant donc, pour abréger . 
( 88 ) • • • • -i- 
2 </ 
et observant que 
on trouvera 
nq - 4 - r = 2 
cos. ix. cos. (hix. cos. (¥ix .... cos. /3 n ~'ix = 
2 / 7/1 
«—i 4/z/1 
n x 1 
: Lfi,,» 
6 “* 6 /i/i 
1 
etc. . 
c’est-à-dire, en vertu de l’identité (17), 
[i + (_i)»+ I r z^Z\ 
v 1 T ,n / l v ' S’-'V 2 "/ l v ' S 2 'V“ 
w .-r 
= i + — l,: 
2«/l 2/7 — 1 
1 À 
n x' 
• L/n. 
,4/2 
X otc. 
. 6 » 
4/7/1 ’ « — I ^ 7Î * 6/2/1 
12 1 
etc.. 
remplaçant enfin (—l)" + 1 Æ 2re par x 2n , on arrive à cette formule de trans¬ 
formation de la produite continue en série 
1 + 
s y^-nj.o.r 
1 +(-0 
^2n^.2n 
n+l 
ÿ¥"\ / 2’V” 1 ' 
1 -+- —~r~ 1(1-1- I X etc. 
S 2 V 2 '* 
x~~ 
,1 1 y r ~_ 
v L 4«• 4n 1 
1 
3 (n-f-l) 376» 
(- 1 ) l 6 „. 
6/7 1 I 
etc. 
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