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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
La transformation en série du produit (16) 
sin. ix. sin. (Hæ. sin. /3 ’ix. sin. (Pix .... sin. & n 1 ix, 
présente deux cas : n peut être un nombre pair ou un nombre impair. 
Dans le premier cas, ce produit sera donné en fonction de cosinus par 
la seconde des identités (10); dans le second cas, il sera exprimé en 
fonction de sinus par la troisième de ces identités. Occupons-nous 
d’abord du premier cas, et, pour éviter les périphrases, convenons 
de dire, suivant une expression déjà en usage, que deux nombres sont 
de même espèce quand ils sont tous les deux pairs ou tous les deux 
impairs; qu’ils sont d’espèce différente quand l’un est pair et l’autre 
impair. 
Soit 
1 ± fi ± H 2 ± / 3 3 ± / 3 4 ± .... ± Q rt —' , 
une combinaison quelconque des quantités 1, /3, /3 2 ... /3 n_1 . Je suppose 
qu’on la multiplie par j3 et que, remplaçant ensuite /3" par —1, on 
transporte ce terme à la gauche de tous les autres; je suppose aussi 
qu’on change tous les signes, s’il est nécessaire, pour que le premier 
terme soit positif; n étant pair, je dis que le nombre des parties né¬ 
gatives de la combinaison sera changé d’espèce ; c’est-à-dire que la 
combinaison nouvelle renfermera un nombre impair de termes néga¬ 
tifs si la première en renfermait un nombre pair, ou réciproquement. 
En effet, n étant pair, le nombre des parties négatives et le nombre 
des parties positives sont de même espèce. D’une autre part, si le der¬ 
nier terme est positif et qu’on multiplie par — (3 la combinaison don¬ 
née, tous les signes en seront changés, et le résultat 
_ 0 » qp P P qz P T .... 
renfermera autant de parties négatives que la combinaison donnée 
en renfermait de positives. Le nombre des parties négatives ne sera 
pas, jusqu’alors, changé d’espèce. Mais il en changera après la sub¬ 
stitution de -f- 1 à — (3 n . Si le dernier terme est négatif, il est évident 
