ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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qu’après la multiplication par -f fi et la substitution de -f- à — /5", 
il y aura une partie négative de moins. Donc le nombre des parties 
négatives sera également changé d’espèce. 
Ï1 suit de cette proposition qu’une combinaison primitive et ses 
n—1 dérivées, renferment chacune un nombre de parties négatives 
qui changent d’espèce de l’une à l’autre, quand on les considère dans 
leur ordre de dérivation, dans l’ordre présenté, par exemple, dans le 
tableau (35). Si donc on prend, pour combinaison primitive, parmi 
les n combinaisons de chaque groupe, une combinaison qui renferme 
un nombre pair de parties négatives, cette combinaison répondra à 
un cosinus positif (10), et ses dérivées consécutives correspondront, à 
partir de la première, à des cosinus alternativement négatifs et posi¬ 
tifs. Ainsi, pétant cette combinaison primitive et ses dérivés étant, 
au signe près, /3 f p , (3 2 cp p , (3 3 y p , - P n ~\ P , la réunion des cosinus cor¬ 
respondants à ce groupe sera, en la représentant par , 
£> = cos. <f p ix — cos. tfp pix h- cos. Ç?iæ — .... — cos. /3»-i ix. 
Chaque cosinus de cette formule étant remplacé par son développe¬ 
ment en série donné plus haut, on trouvera, en ayant égard aux pro¬ 
priétés connues des racines de l’unité, 
Donnant ensuite à p les valeurs successives 1, 2, 3, .... q, et ajoutant 
les résultats, on obtiendra, en vertu de la seconde des relations (10), 
sin. ix. sin. /3 ix. sin. (i 2 ix . sin. ($ix .sin. fi n - l ix — 
m .... 
n 
x 1 
L„. 
-4- etc. 
.71 — 1 
11 n’est pas nécessaire de tenir compte des cosinus des arcs nuis, car 
ces cosinus s’entredétruisent. On remarquera, en effet, que le nombre 
de ces arcs est pair, et comme l’un étant pris pour combinaison pri- 
