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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
mitive, les autres en sont les dérivés, il s’ensuit qu’à la moitié de ces 
arcs correspondent des cosinus positifs, et à l’autre de cosinus néga¬ 
tifs. Chacun de ces cosinus ayant pour valeur absolue l’unité, leur 
somme algébrique est donc nulle. 
De la comparaison entre les relations (16) et (40), on tire celle-ci 
r(i+(-iry i + (-ir 
X etc. 
— 1 
-O 
2/Z—1 \ -1 
i»/l 
1 3n i 3 ”/ 1 2 W “ 1 5n \ 5 n l l 
etc. 
qui devient, quand on y remplace (—1)" +1 x 2n par x 2 ". 
X n I 1 -+-- I 1 •+- - 
1-4- 
1-4- 
X etc. 
( 41 ) • • 
-J/—1 
V 2 ' 
n —1 
-• L„ 
(- 1 ) 
/z 4-i 
n /1 
■(-!)" 
n 
- 7 *— 1 
x 5 " 
5n ' jSn/l 
2 ' 
etc 
- 1 
^'in* 
, 3«/l 
Cette formule de transformation a lieu pour les seules valeurs paires du 
nombre n. 
Si le nombre n est impair, il est évident que le nombre des parties 
négatives de chaque combinaison est d’espèce différente du nombre 
des parties positives. Considérons donc l’une des q combinaisons primi¬ 
tives, et supposons que le nombre des parties négatives y soit pair. Soit 
<f P cette combinaison ; elle correspondra à un sinus positif (10). Si son 
dernier terme /3" -1 est négatif et que, pour avoir la première combi¬ 
naison dérivée de celle-là, on la multiplie par /3, en changeant ensuite 
— (3 n en -f-1, on changera l’espèce du nombre des parties négatives et 
la combinaison (2o p répondra à un sinus négatif. Si le dernier terme 
de <fp est positif, en multipliant cette combinaison par — / 3 , le résultat 
renfermera autant de parties négatives que en renfermait de posi¬ 
tives. L’espèce du nombre des parties négatives sera donc changée. 
