ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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Mais elle redeviendra la même lorsqu’on y aura substitué l’unité po¬ 
sitive a - -/3 . Ainsi , la combinaison —/3 <f P répondra aussi à un sinus 
positif. Toutefois ce sinus étant celui d’un arc négatif — ( 3 <r> p) sera lui- 
même négatif. 
Donc, si la combinaison o> P contient un nombre pair de parties né¬ 
gatives, les sinus de l’arc ^ et de ses n —I dérivés successifs, seront 
alternativement positifs et négatifs. Par suite, on aura pour la somme 
algébrique de ces n sinus , 
) • 
H- sin. /3“— 1 ix. 
L’expression en série du sinus de l’arc f^p ix étant 
si l’on y donne à p. les valeurs successives 0, 1, 2, 3,.... n —1, et qu’on 
ajoute, membre à membre, les n résultats, on aura, par la formule (42) 
et en ayant égard aux propriétés des racines de l’unité 
si l’on remplace, dans cette dernière formule, p par les nombres suc¬ 
cessifs 1,2, 3, .... q, la somme des résultats de ces substitutions don¬ 
nera, en vertu de la dernière des relations (10), 
sin.ix. sin. fiix. sin. fi’ix. sin. /3 Hx .... sin. /3 n ~ l ix — 
v n n x in 
1 «7Ï Ij3 "‘ ~ 
\ 2 
n x 
n — 1 L , n 1 
3 "‘ j 3n/l 
L, . 
x- 
««-1 5n ,6»/l 
5 n \ 
etc. 1 
La comparaison de cette identité avec celle qui porte la marque (16) 
conduit à celle-ci : 
i+t-O" 
X etc. 
- I/-1 f 
?.n—i I n n —i 
2 
Tom. XIV. 
j »/1 
fl X 
L 3"- 
3»/l 
n x 5 " 
- 7 ‘ L, • —r—- •+- etc. 
n—1 , 6»/l 
