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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
d’où l’on déduit enfin, après y avoir substitué x 2n à (—l) n+1 x 2n . 
x n 1 ■+- • 
1 ■+- 
x 
-.n —1 
»/i 
V n r 
n+I L 
1 
1 + 
•4 2 V 2 
r Vi 
- 1 ) 
3 " ^3njl 
*("+0 fgl 
(-1) l 5 „. 
X etc. 
5n 
6n[l 
-+- etc. 
Cette identité et la relation (41) étant deux formules de transfor¬ 
mation d’une même produite en série, on pourra les réunir sous la 
forme commune que voici : 
(«)• 
1 -4- —1 H 
(- 1 )- 
n —l 
1 *+- 
V n 7l 
X etc. 
1 
ar 
n) 1 
— 1 
X° 
1 5n l i 
,»— 1 
etc. 
u„. 
,3»/l 
Telles sont, sous les marques (39) et (43), les formules de transfor¬ 
mation des produites continues en séries, que je m’étais proposé de 
trouver. 
VI. DÉVELOPPEMENT DE l’eXPRESSION BINOMIALE T'V ~j- T 2 '. 
Il reste, pour compléter ces recherches, à exposer la loi suivant la¬ 
quelle s’opère la génération des coefficients L„, L 2 „, L 3 „, etc. J’aurai, 
pour cela, à faire usage d’une formule qui a été employée par Ampère 
dans ses Considérations sur la théorie mathématique du jeu. N’ayant 
pu me procurer cet ouvrage, j’ignore encore si la démonstration qu’il 
en a donnée est générale. Il est d’ailleurs une autre formule dont 
celle-là découle comme cas particulier, et qui ajoute une analogie 
1 Ce chapitre a subi des modifications pendant l’impression du mémoire. 
