ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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nouvelle aux nombreuses analogies déjà trouvées entre les puissances 
et les factorielles. Je vais essayer d’établir cette relation plus générale, 
et j’en déduirai ensuite celle d’Ampère. 
Si l’on multiplie par a -f x + Ç l’équation identique 
on obtient 
O 1 /? 
lé/? 
-4- x -4- 2 a# = (a -4- #) 3 /f , 
ou, ce qui est la même chose, 
a s lï -4- # 2 /? = (a h- x ) 2 /? — 2 a# , 
multipliant cette dernière par a -j- a? + 2'ç , on trouve celle-ci : 
a 3 /? + # 3 /? H- xa 2 ^ -t- ax 2 ^ = [a -4- #) 3 /ï — 2a#(a -4- x -4- 2 Ç), 
qu’on peut encore écrire comme il suit : 
® 3 ^ •+■ -4- a# (a -4- x -4- 2 Ç) = (a -4- #) 3 /? — 2 a# (a -4- x -4- 2 Ç), 
\ 
et qui devient, par le déplacement du dernier terme du premier 
membre, 
a 3 /? + # 3 /£ = [a -4- #) 3 /? — Sa# (a -4- x -t- 2 ?) , 
le produit de cette nouvelle relation par a -j- x -j- 3ç, conduirait de 
même à la suivante : 
a 4 / ? -4- # 4 /? = (a -4- x) 4 IS — hax[a -4- x -4- 2 Ç) 3 / ç -4- 2 a 3 ^ # 2 / ? , 
qui, multipliée par a -j- x + 4ç, fournirait celle-ci: 
a 6 /? .4. # 5 /? — (a -4- #) 5 / ç — Sa# (a -4- # -4- 2 Ç) 3 / ç -4- Sa 2 /S # s / ç (a + # -4- 4 Ç). 
Sans poursuivre davantage cette suite d’opérations, on reconnaît que 
les formules successives qui en résultent, sont comprises dans la for¬ 
mule générale que voici : 
a m / Ç -4- # m / ç ==A 0 (a- 4 -#) m / ç -4- A l #(a- 4 -#-i- 2 Ç)’”~ 3 ' ,ç -4- A 2 # 3 / ç (a+#+ 4 Ç) OT—4 ^ ç 
-+- A3 # 3 /S (a- 4 -#- 4 - 6 Ç) m-6 / ç -4- etc. ■*- A„#”/ ç (a-4-#+2«Ç) m ~ 3 W? 4. etc., 
