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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
et l’on est amené naturellement à rechercher quelles sont les valeurs 
de l’exposant m pour lesquelles cette formule est possible, et quelle 
est, pour ces valeurs, la loi des cofficients A 1 , A 2 , .... A„. 
Occupons-nous de cette recherche, et, pour abréger , convenons 
d’écrire la relation générale (44) comme il suit : 
o m /?+ x WS = EfA n x n l^ (a X H- 2«Ç) m ~ 3 "/ ç , 
la caractéristique 2 " indiquant la somme de toutes les quantités qu’on 
déduit de x n ^. (a -J- x + 6 ln'c) m ~' en y donnant à n les valeurs 
successives 0 , 1,2,3,.. n. Il est bon de remarquer dès à présent que 
la valeur du coefficient A 0 est l’unité , du moins lorsque m est un nom¬ 
bre positif. C’est ce dont on peut s’assurer en faisant dans cette der¬ 
nière formule n = 0 et x — 0 . 
La quantité a étant considérée comme une constante et x comme 
une variable qui varie par accroissements négatifs et égaux à — Ç, pre¬ 
nons la différence de l’ordre p des deux membres de cette relation. 
On aura, en se contentant d’abord d’indiquer les opérations, 
(45) . a P. = s 0 "A„. a P. 0 K ^(a -t- x -+- 2 «Ç) m - a ”/Ç]. 
mais fx et Fx étant deux fonctions de x, on sait que 
F#) = fx . apF# h- y A fx ùf F(#-£) 
2/—1 
P A’/i'. A^FCl-SÇ) 
2/1 
P 
(/-! 
j»/l 
A "fx. A p re F(a;—wÇ) 
etc. 
Faisant donc, dans cette formule, 
fx = x n ^ et Fx — (a-h x -h l inK) m ~ 2n ^ , 
et remarquant que, lorsque l’accroissement Ç est négatif, on a, en 
général, 
A x fx — w“/ —1 . x n ~ x ^. tf , 
A® Fx — ( m —(o x + 2»Ç ) m ~if , 
