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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
mais on a les identités suivantes : 
(a+nï) m - n -Plï 
(o-t- = ( a+ Çf- 1 /? (o-t-reÇ)™-”-^ 5 
(«+2?) m -P- S/Ç = («+2?)»- s /Ç (a+ni;) m - n -PlS 
(a+8 Ç )»-f>-3/5 = (a+S?)"- 3 /? {a+nX) m ~ n ~P^ 
Etc., Etc. 
On voit par ces formules que tous les termes du second membre 
peuvent être préparés de manière à être divisibles par la factorielle 
La division étant opérée, la relation deviendra 
w/- 1 . 0 m ~ p ^ 
(a+nï) m -“-PlS 
==«P/ _ 1 .a"/« 
+ //- 1 . (m-A)?- 3 /- 1 . (a+2?)”- 3 /?. A, 
-H F-l—-( m —6)P- 3 l- 1 . (a+SÇ)” -3/? . A 3 
-+- p n l- 1 .(m-~%i)P~ n l- 1 . A„. 
Enfin, en faisantjo = wpour n’avoir plus qu’une indéterminée dans 
le résultat, on obtiendra 
(46). . 
--—-= «”/-». o»/? + «V - 1 (m- 2 )”- 1 /- 1 . («+ A 
(a+«ç)““ a " /? 
-+- n 3 / -1 (»i— 4 )”~ 3 / —1 . (o-f- 2 Ç)“ —8 / ç . A 2 
h- w 3 /- 1 (m—&) n - 3 l- 1 . (a+SÇ) w - 3 / ? . A 3 
-+- ... 
+ l n ' 1 . A„. 
Telle est la relation qui lie entre eux les coefficients A,, A 2 , A 3 , .... 
A„. Mais avant de les en déduire, il convient d’établir une formule 
très-propre à faciliter les opérations. 
Si, dans l’équation identique 
3/—1 3/—1 
A? fx = fx — y fix—ÙLx). —r:— /(a;—2A#) — — f(x—%&.x) etc. 
1 jO/l 
-+- (-U ? - f{x—<f.\x). 
