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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
teur devenant infini, le premier membre de la relation (46) 
prend une valeur de même ordre, et dès lors les expressions des coeffi¬ 
cients A„, A„ +1 , A„ +2 , etc., tirées de cette relation, impliquent elles- 
mêmes l’infini. De là il résulte que la forme de la série (44), com¬ 
patible avec la nature de la quantité à développer a ^ -f - x ^, quel 
que soit l’exposant m, tant que ç est différent de zéro, cesse de l’être 
quand cet accroissement est nul et que l’exposant m n’est pas un 
nombre entier et positif. Mais ce qu’il importe de connaître pour la 
suite de ce mémoire, c’est précisément la loi du développement (44) 
pour le cas où ç est égal à zéro. Je me bornerai donc ici, pour ne 
pas m’écarter trop de mon but, à supposer, dans les formules qui 
précèdent et dans celles qui vont suivre, que m est entier et positif, 
me réservant de donner ailleurs les développements relatifs au cas 
général. 
Cette hypothèse étant introduite dans la relation (46), elle perd 
son premier membre et devient 
| 0 = «W-l a"/? + n 1 '- 1 (m-2)”- 1 /- 1 (a+ Ç)”~ 1/Ç A . 
\ + n 2 !- 1 («-4)"-*/- 1 (a+S?)*-*/ ç A,. 
(-48).| + n 3 /- 1 (m-6)"- 3 /- 1 (a+3Ç) M_3/Ç A 3 
\ -4- l”/ 1 . A„. 
Faisons, en premier lieu, dans cette formule n= 1 ; d’où 
0 = ma 1 ^ ■+■ A, 
et 
A t 
Faisons, en second lieu, n = 2, et substituons en même temps à A, 
la valeur trouvée. II viendra 
0 = m 3 / -1 a 3 '’ — %n (m —2) a(s+Ç) + 1.2 A,, 
et, après les réductions effectuées, 
Soit, en troisième lieu, n — 3. Cette valeur de n et celle des coef 
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