ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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fîcients A x et A 2 étant substituées dans la relation (49), on obtient 
0 = m 3 /— 1 o 3 / ? — %m (m-~Û) 2 l — 1 a(a+Ç) 3 /? + 3m (m— 3) (m— 4) a 2 /? (a+2Ç) ■+- l 3 / 1 A 3 
ce qui peut s’écrire aussi de la manière suivante 
A 3 = — 1) 2/__1 — 3(«—2) 3 /- 1 -4- 3(w—g) 2 / -1 ] a 3 / ? • 
Mais si, dans la formule (47), on fait <p = 3, elle donne 
Çm—ift - 1 = («*— l) 8 /-U^_g( OT _ 2)2/-! + 8(»t—S)®/ -1 . 
La valeur de A 3 devient donc 
A 3 = -ÜL^Zl 4 ) a/ ~ 1 a 3/ S 
3 J 3/1 
posant encore n = 4, on trouvera 
A 4 = “ tÎ/t [(“-i) 3/_1 - 4(»^s) 8 H + e(«-s 
- 1 _ 4(m—4 ) 3/_1 ] « 4/? , 
et, en vertu de la formule de réduction ( 47 ), 
A 
_ _ 1 4/ï 
4 -t-pÿl- « , 
Continuant toujours ainsi, on arrivera enfin à cette expression du coef¬ 
ficient général 
*,-<-! y. ■ 
1 Pl 1 
et l’on en conclura, en remontant à la série ( 44 ), 
= (a+*)"Æ - “ • a 1 /^ 1 /«(a-H^+2Ç) m - 2 /« 
4^-S) ^ (fl ^ +4?)îre -4 /5 
a 3 /?. * 3 /«. 
a 4 /?. ^. (a+x+ 8Ç) m_4/? 
(49) 
1 
ni I 
7 2 / 1 
m (m— 4 ) 2 / 1 
[3/1 
m (rn —S ) 3 / -1 
1 3 /1 
-iy 
pm(m-~p—\)P C 1 ./ç 
p / 1 
, afl ç .xfl ç (a+x+ipX) m - a ft ç 
etc., etc. 
1 On comprendra facilement que , pour avoir la valeur complète de A^, dans le cas d’un ex~ 
Tom. XIV. ' 6 
