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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
La supposition d’un accroissement ’ç infiniment petit ou nul transforme 
les factorielles en simples puissances ; si, en soumettant la formule à 
cette hypothèse , on y change en même temps a en f,, a? en T 2 et m 
en a, on parviendra à la formule d’Ampère que voici : 
Y,“ =.(*,+— y - T,,. V a .('f [ -K Y,) a 3 
3 /- 1 
—-- '1 a . Y 2 ('F H-Y V 
j S/l 1 
. \ot-4 
«-6 
etc. 
1 *1 
(—1 {■ ~IT ' Ÿ i* T Î( Ÿ « + t .)“ -8/9 •+• etc - 
Soit fait, dans cette formule, '¥ l = cos. x -|- ^— 1 sin. x et 
T 2 — cos. x — V—1 sin. x. On aura T, + W 2 = 2 cos. x , T,. ¥, = I 
et, par le théorème de Moivre. 
= cos. ax h- y '—! sin. ax 
'l“ = cos. ax — 1/—1 sin. ax. 
on arrive ainsi à cette série d’Euler 
2 cos. ax = 2 * cos. *x — - T~ a cos. X ~*x -+- ^~ 4 cos. “~ 4 j: 
1 l 2 / 1 
---- 2 a 6 cos. a ~t- etc. , 
qui cesse d’être exacte quand « n’est pas un nombre entier positif. On 
voit en effet, par ce qui précède, que, dans cette hypothèse, les coef¬ 
ficients de la série devraient être augmentés d’une partie qui pourrait 
être nulle pour quelques-uns, mais qui serait nécessairement infinie 
pour tous les autres à partir de l’un d’eux. Et, sous cette forme com¬ 
plète , la série décèle visiblement l’impossibilité de développer le cosi- 
posant quelconque m , ii faudrait tirer de la relation ( 46 )'la valeur du coefficient de même ordre 
en y faisant abstraction du terme . a, n &, et l’ajouter à celle de à laquelle on vient 
de parvenir. 
