ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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Dans cette expression de L«», 2 (T). ¥.,/ + T 2 ) a—2/3 représente 
la somme formée en ajoutant à la quantité (Tj. T,)' 3 (T) -f Ta) 2-2,3 
toutes celles qu’on en déduit en remplaçant dans celle-là les indices 
1 et 2 successivement par 3 et 4, 5 et 6, 7 et 8, etc. Si le nombre 
q est pair, la dernière quantité à ajouter est 
(T*-I. Yy)/ 3 (Vf-, 4- Y,)*- 3 / 5 
si q est impair , cette dernière quantité à ajouter est 
(T 7 _2 'ïq—i y (Y ? _2 -4- y y-i)“ 3 -‘ 
et la somme 2 (T! -j- T 3 ) a est alors de la forme 
(Yj 4-V 2 ) a 4- (Y 2 4-Y 3 ) x 4- (Y 4 4-Y 5 ) k 4- .... 4- (Ty_ 2 4- Y ? _, )* 4- Y/. 
Deux procédés se sont offerts à moi pour la détermination des quan¬ 
tités T 15 T 2 , T 3 , .... 'F : l’un direct, mais peu susceptible de précision; 
l’autre indirect, plus méthodique, mais donnant lieu à des calculs 
d’autant plus laborieux que q est plus grand; je les exposerai tous les 
deux, et je commencerai par le dernier. 
Soient Mj, la somme des quantités T 1? ¥ 2 , T 3 , ....T^; M 2 , la somme 
de leurs produits deux à deux ; M 3 , celle de leurs produits trois à 
trois; et ainsi de suite. Les quantités M u M 2 , M 3 , .... M f/ seront liées 
aux quantités L lre , L 2 „, L 3 „, etc., par les relations suivantes four¬ 
nies par la théorie des fonctions symétriques : 
I M, =L„ 
2M 2 = L„ M, -L an 
8 M 3 = L„M 3 -L 2 „M, 4-L 3 „ 
çM f/ r = — L 3;J My _2 4- L irt . My_3 — .... 4- (—1) ,/ * 1 Ly«. 
en sorte que, en représentant par T l’une quelconque des quantités 
'ly , T 2 , .... toutes ces quantités seront les q racines de l’équation 
(53) .... 'î 17 — M, -i- M, y 7-2 — MjY’f 3 4 - .... (~l) f/ My == o. 
