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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
On calculera : 
1° Les valeurs des nombres consécutifs B 2 „, B 4 „, B 6 „, etc., (22) jus¬ 
qu’au nombre B, /n si q est pair et jusqu’au nombre B (? _ 1)k si q est 
impair; 
2° Les valeurs des quantités D,„, C 2 „, D 4 „, C 4 „, D 6 „, C 6n , etc., (24), 
(25) jusqu’à ce qu’on en ait évalué un nombre égal à (q — 1 ) ; 
3° Enfin, les valeurs d’un pareil nombre de coefficients L 2 „, L 3 „, 
L 4 „, L 5n , etc., (54), (55). 
Ces valeurs et celle de L„ (56) étant transportées dans les relations 
(52), on en déduira celles des coefficients M,, M 2 , M 3 , etc., de l’équa¬ 
tion (53.) 
Enfin, la résolution de cette équation fournira les valeurs des quan¬ 
tités Ti, ¥ 2 , ¥ 3 , etc., qui entrent dans la loi (51.) 
Appliquons cette théorie à quelques cas particuliers. 
Soit, en premier lieu, n = 1, la valeur du rapport est 1 et 
celle de L„, —1. Donc il n’y a dans ce cas qu’une fonction primitive 
et la première puissance de cette fonction est l’unité négative. Posant 
donc, dans la formule (51), T, = — 1 et ¥ 2 = ¥ 3 = ¥ 4 = .... = T 7 = 0, 
on en déduit d’abord 
— L. — L. 
= 1 , 
puis 
Ces valeurs et celles de n et de -— étant substituées dans les re- 
n 
n 
lations (39) et (43), elles deviennent 
(57) . . . 
1 -4-- 
T 2 
X 
X- 
X \ XX- 
X' 
1 
etc. ; 
résultats qu’il était aisé de prévoir et qui sont connus depuis les tra¬ 
vaux d’Euler sur la décomposition des polynômes en facteurs réels 
du second degré. 
