ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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Soit, en second lieu, n = 2, d’où ^= 1 , 1 ^ = 2 V—i .Faisant 
donc encore T 2 = W 3 = .... = = 0 , dans la formule (51) et rem¬ 
plaçant Hq par sa valeur 2 U 7 — 1 , on en déduira 
L.„ = • 
, L in .-1- 2 4 , L 6 „ —■ — 2®, L 3 
-H 
^8 
> -* L ^=(-lf. 2 3 *; 
L„ = 2J/—1, L 3 „ = - , L în = 2^-1 , L,„ = - 2 7 |/Z 
L ( 2 * 4 -l)« 
_ (|/_-i) 8 * +1 . 2 S * +1 . 
La substitution de ces valeurs et de celles de n et de 
relations (39) et (43) fournira les identités nouvelles, 
dans les 
(58) . 
2 4 .» 4 \ / 2 4 ,» 4 \ 
~I ( l 
2 4 ^ 4 \ 
+ 5V XetC ' 
-1 *+- 7 H— — 
l 4 / 1 î 
& 4, ? 8 
# 4 \ 
2 V*] 
4T 
â 4 ^ 4 ) 
X etc.= 
2 '.^ 
VI' 
2 3 # 6 
T®/ r 
2 6 * 12 
l 12 / 1 
2V° 
l 10 / 1 
etc. 
4 - etc. 
Soit, en troisième lieu, n=3. Ici encore la formule (51) suffira pour 
trouver immédiatement les valeurs des coefficients L,„, L s „, etc. En 
effet la division de 2" _1 par n dans l’hypothèse de n = 3, donne l’u¬ 
nité pour quotient et l’unité pour reste. Il n’y a donc ici encore qu’une 
combinaison primitive : et il y a une combinaison nulle. La combi¬ 
naison primitive ou mieux sa troisième puissance, a par conséquent 
pour valeur celle de L„ dans l’hypothèse actuelle et cette valeur est 
— 2 3 . Faisant donc toujours T 3 = == = -= ^ = 0, dans la 
formule (51) et x ¥ 1 = — 2 3 , on en tire 
2®, L in — 2 ,a , L 6 
L„ = — 2 3 , L 3 „ ; 
^5n ' 
et l’on en conclut ces nouveaux résultats 
fi * 
(59) . 
Æ' 3 ! 1 4-; 
% 6 \ I X 6 \ 
'*sv;)( 1 + 8V.) x " c ' = 
2 18 , etc. 
2 15 , etc. 
2 %® 
13/. 
2'V 2 
h 1 
2V 
W 
etc., 
2 3 » 3 2% 9 
î- 7 7 TT -t- l- T 77 T 4 - etc. 
