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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
La loi de formation des identités (57), (58) et (59) est évidente. Au 
contraire elle devient insaisissable par induction pour les cas qui vont 
suivre. 
Soit d’abord n — 4, d’où -— = 2, et L„ == —1.2 4 .3. En sui- 
vaut l’ordre des calculs indiqués plus haut, on aura successivement 
B 8 =-— , D 8 = — • — , L = — 2 7 .17 , M, = l/—T. 2 4 .8 , M, = 2 6 , 
8 240 8 4 l 8 / 1 
et l’équation (53) deviendra 
y 2 — pi—ï. y — 2 6 = 0 , 
et comme il suffit de connaître la somme des deux racines et leur pro¬ 
duit, on conclura immédiatement de cette équation 
Yj + Y 2 = V—i. 2 4 .8 , T,. = - 2 6 , 
et la loi des deux séries sera 
L xn = L 4 * =(V/=T.2*.8) 4 + 7 2® (V/^I.2 4 .3 )"~ 2 + -y”- “ 2 ” U 711 " 1 • 2 4 .S ) K_4 + etc., 
i 1*2 
ou plus simplement 
L 4k = 0/=IÎ.8)“. 2 4 * -+- y (J/—1. S)* - • L3)' 
a a 4*-2 . /,/—T qn«- 4 2 4*-4 + etc , 
cette loi sera donc celle des seconds membres des deux identités 
(60) q 
/ 2 8 # 8 \/ 2 % 8 \ / 2 % 8 \ 
etc. = 1 — I L a . 
O- 
— -+-4. L, fi .-etc. 
./i 2 16 | 1 / 6 1 
fx* 1 
1+ 2 8 ?r 8 ] 11 ' 
Xelc- V 1 lip |jj, 
etc. . 
Soit ensuite n =5 ; la division de 2"~ 1 par w donnant, dans cette 
hypothèse , 3 pour quotient et l’unité pour reste, on voit qu’il y a 
dans le cas dont nous allons nous occuper, une combinaison nulle 
