ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
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En sorte que, si la proposée a des racines réelles, les premiers mem¬ 
bres des équations précédentes doivent avoir un diviseur commun 
en u. On voit en effet, à l’inspection seule des ces trinômes, qu’ils 
sont divisibles l’un et l’autre par u 2 — 1 . 
L’équation (63) débarrassée de ce facteur devient 
u' i — QOu 2 v~\ — 417 u 8 V~\ — 0 , 
et l’on reconnaît que l’une des racines est 81/—1 et que cette équa¬ 
tion dégagée du facteur u — 8 V/— 1 , se réduit à l’équation du se¬ 
cond degré que voici : 
u 2 — 52 m |/~1 — 1=0. 
L’équation (63) revient donc à celle-ci 
( u 2 — 52 u l/—ï - 1) (u — üV—i) ( U 2 — 1) = 0. 
Si u l} w 2 , u 3 , w 4 , u*, représentent ses cinq racines, on aura 
U l -t- =52 V - 1 , «, = — 1 , «3 = 8 V -1 , M 4 = H- 1 , U 5 = - 1 ; 
et les racines de l’équation (62) donneront pareillement 
T, Y 2 = 2 6 .52 V~\ , T,. T, = — S'M. T 3 = 2C8 V—l , T 4 = 2 6 .l, t 5 = — 2 6 .!. 
Enfin la formule (51) fournira 
L gx = 2 6 * ( 1 - 4 -(—l) K -t- (—1)* ( 52“ -t- 8“)-t- -y • (—1) a *. 52' 
«—a a(x— I 
(—l) 2 . 52 k 4 -+- etc.], 
1.2 
pour la loi de formation des coefficients L 6 , L 12 , L 18 , etc., dans les 
identités 
1 + 
2'V ! 
1 + 
1 + 
( 64 ) . . . 
2 12 # 15 
5'V 15 
6 
x 
6 x' 2 
1 32 Lt2 ' ÎF/ 7 + 32 La4 ' r 4 l' 
X etc. 
24 
etc, 
r 6 1 
1 
X etc. 
= - I /-1 
6 
Ï.,. 
32 l 6 / 1 82 
— L. s . 
lI8/> 
etc. 
