ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
Le second des procédés dont j’ai parlé plus haut consiste à détermi¬ 
ner directement les combinaisons primitives <p t , © 2 , <p 3 , .... <p ? , pour en 
déduire les quantités ¥,, T'a, T 3 , T 4 , .... T f/ , qui ne sont autre chose 
que les puissances mêmes de ces combinaisons. Il suffira pour faire 
connaître ce procédé de l’appliquer à quelques exemples. 
Soit donc n = 5, on a reconnu que le nombre des combinaisons 
primitives est 3 et qu’une combinaison est nulle d’elle-même. Cette 
dernière, en vertu de la relation (36), est évidemment 
1 — a 4- 3’ — 3 3 + 3 4 = 0 , 
on tire de cette relation les trois égalités qui suivent 
] 3 h- p _ p + p* = 23 
1 -+- 3 — -3* — p + /3 4 = 23(1—3) 
1 + 3 -+- 3’ + 3 3 + 3 4 = 23(1+3’) 
Les premiers membres de ces égalités sont visiblement des combi¬ 
naisons primitives, puisque leurs expressions données par les seconds 
membres , ne peuvent d’aucune manière rentrer l’une dans l’autre. 
On aura donc 
?.= 23(1-3), ?2 = 23(1+3’), ?3 = 23 
et 
v, = — 2 5 (1—3) 5 , Y 2 = — 2 5 (l+3’) 5 , y 3 = —2*.l, 
ou, en effectuant les opérations indiquées et en combinant par addi¬ 
tion et multiplication les quantités T, et T 2 , 
y, + 'U = — 11.2 5 , Y,. r 2 = — 1.2'°, y 3 = — 2 5 .1 , 
comme on l’a trouvé par la première méthode. 
Soit, pour second exemple de ce procédé, n — 6. Le nombre des 
combinaisons primitives est ici 5, qui est la partie entière du rap¬ 
port 1 et le nombre des combinaisons nulles d’elles-mêmes est 2. 
