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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 
gage qu’avec répugnance 1 . La résolution de l’équation (53) peut elle- 
même mettre à bout la patience du calculateur. On voit donc que, 
malgré son imperfection scientifique, ce dernier procédé devra sou¬ 
vent, dans la pratique, obtenir la préférence sur le premier. 
Il est impossible de prévoir le rôle que les produites continues sont 
destinées à remplir dans les perfectionnements ultérieurs de la science 
des quantités. Comme d’autres fonctions dont la découverte parais¬ 
sait, à son origine, d’une utilité contestable, les produites continues 
sont peut-être appelées à modifier un jour l’état des mathématiques. 
Comme d’autres fonctions, peut-être ne pourra-t-on un jour les dé¬ 
tacher du reste des éléments de ces sciences sans en décompléter le 
système. D’ailleurs, abstraction faite de leur emploi à la résolution de 
questions d’une utilité plus ou moins prochaine, il pouvait importer 
à la théorie que l’évaluation de ces fonctions remarquables fût rame¬ 
née à celle de fonctions plus familières au calculateur. Telles sont les 
considérations qui m’ont engagé à entreprendre ce travail. 
! J’ai rapporté, sous la marque (22)', les valeurs des dix premiers nombres de Bernoulli. 
Si l’on voulait n’avoir qu’une valeur approchée des nombres suivants, on pourrait faire usage 
de cette formule-ci : 
»? 
x 2 ?/ 1 
9.2'?.^’ 
qu’on peut évaluer par les logarithmes, et qui donne des résultats d’autant plus approchés de 
la vraie valeur de Bque q est plus grand. Les valeurs B t8 et B 20 (22)' réduites en décimales 
sont respectivement.§,033954, — 26,456151 
On trouve , pour ces valeurs, par la formule . . . 3,053938, — 26,456084 
Différences .... 0,000016, — 0,000067 
