NOTE. 
v. 
Les intégrales de quelques équations différentielles peuvent être exprimées en produites 
continues. La plupart de celles auxquelles je suis parvenu à donner cette forme, résul¬ 
tent de l’intégration d’équations différentielles contenues dans celle-ci : 
je ferai remarquer d’abord que si y = fx est une intégrale de cette équation, sera 
aussi une intégrale de la même équation. En effet, posons 
y 
d y 
et différentions fois de suite par rapport à x, il viendra 
jP~\-2n an 
^_ d IJ p 
, p-\~2n 2 n 
dx dx 
et comme 
/H~2« 
d y 
dx p+2 
dx 2n d p y 
dx P dx P 
l’équation différentielle précédente se réduira à celle-ci : 
d 2 "y 
_ _ J _P _ 
dx 2n ^ p ‘ 
Donc, en vertu de l’équation (a), ~ est aussi une intégrale de cette équation. 
Il résulte de là que l’équation (a) a 2w intégrales différentes et que l’une étant trouvée, 
les c 2n —1 autres s’en déduisent par voie de différenciation. 
