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NOTE. 
Soit y 0 = fx, l’une de ces 2 n intégrales, et supposons que ses 2 n constantes arbitraires 
aient été déterminées par la condition que, pour x égal à zéro, on ait eu 
,, ±. = o, £»î = o, .. 
Jo ’ dx dx 2 
d 2n ~'y o 
dx™-' 
- 0 
les 2n intégrales particulières de l’équation [a) seront comprises dans la formule 
Vp 
( 
[ cos - (? 
— 1 ) -4- f? COS. p— 4- (3^}/ — i 
Q p .cos— + PxV^- 
np—p PK jl— l 
/3 y p cos 
]■ 
et on les en déduira en donnant à p les 2 n valeurs successives 
0, 1, 2, g, A, . 2» — 2 , In — 1. 
Celles qui correspondent ap — O et à p = n seront donc respectivement 
(b). . . y o =5(cos. xY / '—i 4- COS. M/^I + COS. + .... cos. B n -' 'xV— i; 
(v^n 
(O- 
y» = 
[cos. 
1 — cos. 
2 
PxV—\ 
cos. 
+ + . +(_1)"-\cos.(^-+ l)] , 
Si l’on fait dans ces formules n — 1 , elles donnent 
(d) . y o = cos. x\^ —1, y l = — l/—1 sin. xV — i, 
et l’on conclut des formules (16) et (17) 
= 1 + 
(e) . 
2V 
1 ■+- 
= X 1 -+- 
-rx* 
X * 
âv* 
2 5 :r’ 
8V 
x a 
X etc. 
X etc. 
pour les expressions en produites continues des deux intégrales de 1 équation différen¬ 
tielle du second ordre 
d-’y 
dx 1 
