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ADDITION. 
En remplaçant (—ï ) n+l x' jn par x 2n et par conséquent ix par xV $ ou 
mieux ax, suivant la notation adoptée dans le mémoire, on donne 
à cette relation la forme 
6 o k 2 n —i 
j — cos. ax, cos. cc 6 x. c os. a°x .... cos. x x . 
Prenant le logarithme de chaque membre, on trouve 
log. C = 1 log. cos. a^ + ’x , 
résultat dans lequel le signe sommatoire sfïîô -1 indique la somme 
de tous les cosinus qu’on obtient en donnant à 9 toutes les valeurs 
entières 0, 1, 2, 3, .... n —1. 
Cette dernière relation étant différenciée donne 
d. iog. c = — dx tan s- ^ + 'x. 
or, N,, N 3 , N 5 , — N 2 „_,, étant les coefficients successifs du dévelop¬ 
pement de la tangente d’un arc suivant les puissances de cet arc, on a 
en général 
tang. u == N,w -+- N 3 m 3 -+- N 5 « 5 N 7 « 7 -+- etc. 
et l’on sait que les quantités Ni, N 3 , N 5 , . . N 2 n _i, sont liées entre elles 
par la relation 
_ N a „-3 N in— 5 N,»-? 
1 2 " _I ÏX 1.2.8.-4. + 1.2.8. h. 5.6 "" + ■ 1.2.8.4 .... 2»—1 ' 
Le développement de tang. « i+ 'x sera donc 
tang. a 2?+ ' x = N 1 a ,?+I x N î a 3( ’ H " ) a; 3 -+- N 5 a 5(a?+ ' ) x 5 
+ .... + N 3p _ 1 .« ( V-6( î ï+')^-> + etc. , 
multipliant membre à membre par et passant à la somme de 
