ADDITION. 
61 
tous les résultats qu’on en déduit en y donnant à <p ses valeurs suc¬ 
cessives, on aura 
v * 2C0-4-I 
Sa . tang. a 
X = N.tf, s« s t ,?+,) + N 3 * 3 s« 4 ^ +, > 
N ?p _,. *v-i 
etc. 
or, comme a 2 —/3, le terme général pourra aussi s’écrire de la manière 
suivante 
N v _ t . Ej 9 v? f 
d’ailleurs 
d p 2p~" ' /3 V ? = /3 P ( 1 + a'P + (3 4? + /3 6 ^ + .... -t- ) =/ ÿ.. ] ~^ np . 
r l—pzp ’ 
et l’on voit que cette somme (3 p l[3 2p ? est nulle pour toute valeur de p 
qui n’est pas multiple de n, et qu’elle est égale à -j- n ou — n selon 
que^j est un multiple pair ou impair du même nombre n. 
On aura donc 
, 2?+i 29+1 
-a tang. a T 
n (Nj n _, x* 
- Nta-. x 
Ne,- 
I X 
- etc.) 
c’est-à-dire 
d. log. C == n dx ( N 2n —i 'J? 
N 4 ,— 1 X 
,4 n — 1 
Ne,- 
Ns»- 
etc. ). 
Passant de cette expression différentielle du logarithme de C au loga¬ 
rithme lui-même, et remplaçant C par la produite continue que cette 
lettre représente , on trouve pour la formule d’évaîution cherchée 
lo S- [ 
1 + 
1 + 
V n x* 
X etc. 
S 2 V 
r^ n _r_ i N r$ n — etc. ). 
i N-s,— 1 * 4 " + i N 6 „_, * 6 
Il est presqu’inutile de faire remarquer que la constante introduite 
par l’intégration est nulle d’elle-même. 
Si l’on compare ce résultat à la formule du mémoire qui lui corres- 
