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ADDITION. 
pond et qu’on se rappelle que , dans cette formule (28) 
+ j; + etc - > 
on en conclut 
Ainsi, la somme des puissances réciproques de degré pair de la suite 
des nombres impairs 1, 3, 5, etc., est une fonction déterminée des 
coefficients du développement de la tangente d’un arc suivant les puis¬ 
sance de cet arc. 
De cette valeur de J), n et de celle qu’Euler a fait connaître, et que 
j’ai rapportée dans le mémoire, on déduit: 
( 0 B =» i) ' 7 
relation qui fait connaître les nombres de Bernouilli par les coeffi¬ 
cients du développement de la tangente, et réciproquement. Je ne crois 
pas que cette dépendance ait jamais été signalée. 
Soit, en second lieu, la relation d’identité 
sin. ix . sin. pix .... sin. /3" . ix 
(—1) 2 x n 
Si l’on fait, comme précédemment, (—1 )' 1+1 . x %n = x l2n et a == 1//3 
et que, après la substitution, on supprime l’accent de x 1 , devenu 
inutile, on trouvera 
sin. ax. sin. a?x. sin. cfix .... sin. a 2 ”—’. x 
X etc. 
( ix ) n 
Prenant les logarithmes des deux membres et différenciant, on aura 
