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ADDITION. 
Le logarithme de a + tfx étant développé en série, on trouve 
?? log. {a h- ??*) = Ç? log. a + ? 2 f - - * Ç 3 ? 4 + K ï? 4 - i ? 5? 4 
o o a à a 4 
+ (-!) 
ocP- 
p — 1 aP~ ' 
etc. , 
passant de cette relation à la somme de celles auxquelles les diffé¬ 
rentes valeurs de y donnent naissance, et ayant égard à la propriété 
déjà employée des racines imaginaires de l’unité, on arrive à ce résultat 
2 log. (a- h%?x) — 
ni x m — 1 
m x 
m —l a m ~ 1 Uni —1 a 2m ~ ' %n- 
etc. 
La formule de Taylor, appliquée au développement du binôme 
(a 4- , donne 
(o -+- ) 
—o 
e x s 1 !' „ 
1 a r/ 1 a 2 
Ü4 
13/' O 3 
0*7' 
(-1Y\ -4- ^ . — + etc. , 
V ' p/> a' I 
on en tire, après avoir multiplié les deux membres par B.. Çf, 
9=111 — 1 . 
2 ?= o 
f=OT — 1 BfleT 
2 
f = 0 (a -+- Ç?a;)0 
Q2m— j/i X^m — i 03/w — i/i —i 
—x/t Q,m — i \2 m —i/t a 2m ~ 1 ^3/n— i/i — i 
mB 0(^ 0 f Qm—iji x n 
etc. 
Je pose dans cette relation, successivement 8 = 1, et 9 — 2s, et du résul¬ 
tat obtenu dans cette dernière hypothèse, je conclus la somme de 
tous ceux auxquels les valeurs successives de £ donnent lieu. Je par¬ 
viens ainsi aux équations suivantes 
x * m ~ 1 ■ 
f=m—1 B f 
2 Ç?. -i- 
f=0 
a 
IW 2 £ 
f = oo o—m — 1 
! = 1 ? = 0 (cf-+-Ç?®) 2 £ 
f = C0(2£)«m—l/' B 2E . 
£ . | J 2/72 — I / 1 a 2£4“ 2/72 — I 
x m ~ 1 
x 2 ni —i 
/p3/72— 1 
a m 
a ,m 
a 3 "’ 
v. IC • 1 
= m 
Ls m —' 2 
= oo (2 e)'’ 1 - 
-<l> B 2 ft r e 
= 1 1™- 
l/l a 2£+m — 
I 
ar3«!—i 
e = oo 
• 2 
e = 1 
(2ï)3m— i/i 
B*. J'2s 
etc. 
[3/72—l/l 
d 4-3/72 — l 
