ADDITION. 
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Cette formule et toutes celles de même nature auxquelles je viens de 
parvenir sont connues. Aussi j’avoue que, sous ce point de vue, la 
note qui précède n’apprend rien de nouveau. Il m’a néanmoins paru 
intéressant de montrer comment le développement des fonctions gé¬ 
nératrices des produits continues pouvait conduire à ces résultats 
dans toute leur généralité. Il y a même cela de remarquable, qu’il ne 
laut pas, comme cela arrive le plus souvent, conclure cette généralité 
de la forme de cas particuliers successifs ; mais qu’elle se présente 
d’elle -même dès le premier terme du développement. 
La composition de ces fonctions génératices peut sembler pour le 
moins étrange. En effet, elles sont toutes des produits de fonctions 
qu’on n’emploie dans le calcul qu’en y considérant la variable dans l’é¬ 
tat réel. On est porté à se demander si les propriétés de ces fonctions, 
constatées dans cette hypothèse de la réalité de la variable , se conser¬ 
vent les mêmes quand, à cette variable, on en substitue une autre 
prise dans tous les ordres des quantités imaginaires. La réponse la plus 
courte à cette objection se trouve dans l’exactitude des résultats ob¬ 
tenus ; et je n’ai pas voulu laisser passer une occasion d’en fournir une 
nouvelle preuve. 
FIN. 
