» d’intersection apparents des deux lignes en mouvement. » 
M. Plateau avait indiqué de plus un moyen simple de produire 
expérimentalement le phénomène. A la suite de cette communi¬ 
cation, les rédacteurs de la Correspondance proposèrent, comme 
question à résoudre, la théorie mathématique des courbes ainsi 
engendrées (*). Peu de temps après, une réponse à cette question 
fut envoyée au journal par M. Le François, qui, pour traiter le pro¬ 
blème analytiquement, admet que les deux courbes tournent dans 
le même plan (**) ; mais sa méthode, fondée sur l’emploi des coor¬ 
données rectangulaires, m’a paru longue et difficile à appliquer; 
d’ailleurs elle n’est pas tout à fait générale, car elle exige que le 
rapport des vitesses angulaires soit entier. L’auteur croyait, en 
effet, que cette hypothèse était nécessaire pour que le lieu des 
intersections fût unique; or on reconnaît aisément que ce lieu est 
parfaitement déterminé et fixe, quand les vitesses angulaires sont 
entre elles comme deux nombres entiers quelconques, c'est-à-dire 
quand le rapport de ces vitesses est commensurable ; on com¬ 
prend, du reste, que, pour éviter des résultats d’une complication 
extrême, il convient que ces deux nombres soient l’un et l’autre 
peu élevés. J’ai donc repris la question en lui laissant toute la 
généralité qu’elle comporte; j’ai réussi à trouver une solution 
complètement générale et offrant de plus l’avantage d’une grande 
simplicité; j’ajouterai que cette solution m’a présenté d’autant 
plus d’intérêt, qu’elle peut fournir des courbes très-nombreuses 
et excessivement variées, et qu’en outre, grâce à l’appareil si 
commode de M. Plateau, on peut toujours vérifier expérimenta¬ 
lement les résultats indiqués par le calcul. Exposer succincte¬ 
ment cette solution , puis en faire quelques applications curieuses 
et susceptibles d’une vérification bien facile, tel est l’objet de la 
présente note. 
Comme, en général, les problèmes où il s’agit de mouvements 
de rotation se résolvent le plus simplement par les coordonnées 
polaires, c’est de ces dernières que je ferai usage. 
P) Tome IV, p. 406. 
(**) Tome V, p. 120. 
