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Soient O et O' les deux points autour desquels tournent les deux 
courbes respectivement avec les vitesses an¬ 
gulaires a, a', dont le rapport — est supposé 
constant et égala m; ce rapport m, qui peut 
d’ailleurs être entier ou fractionnaire, sera 
positif ou négatif, suivant que les vitesses sont 
de même sens ou de sens contraires. Prenons 
pour pôles les deux points O, O', et pour axes 
polaires respectifs les droites OP , O'P', carac¬ 
térisées dans leurs positions initiales par les 
angles (3, (3' qu’elles font avec la droite fixe 
O'OX; enfin représentons par p l5 w l5 les coor¬ 
données d’un point quelconque de la première 
courbe, et par p 2 , w 2 , celles d’un point quelconque de la seconde; 
nous aurons dès lors pour les équations des deux courbes à l’ori¬ 
gine du temps : 
Fi = ?{® i) •••• m 
*=*(«.) •••• m 
Il s’agit maintenant d’en trouver les équations, pour un instant 
quelconque, par rapport à un pôle unique et à un même axe 
polaire; nous prendrons pour axe la droite fixe O'O et pour pôle, 
le point milieu A de la distance 00' des centres de rotation, dis¬ 
tance que nous appellerons : cela posé, remarquons que les 
équations [1] et [2] représentent aussi les deux courbes à un in¬ 
stant quelconque t , pourvu que nous rapportions celles-ci à des 
axes polaires 0p, O'p' , disposés suivant la loi des vitesses angulaires, 
c’est-à-dire, le premier à une distance angulaire al de OP, le se¬ 
cond à une distance angulaire at de O'P'. Si M est un point d’in¬ 
tersection des deux courbes au temps t et que p, u soient les 
nouvelles coordonnées polaires de ce point, on aura, en vertu des 
triangles AOM, A'O'M, les quatre relations suivantes : 
p 2 i = P i -+-a 2 — Zap cos ce [ 5 ] p } : p = sin co : sin (0 -+-<xt -+- co,) [5] 
p\ — i ° 2 a 2 — îlap cos » .... [4] p 2 : p — si n co : sin (/3' -f- a! t — co 2 ) .... [6] 
