dont le rayon est d’autant moindre, que (3 se rapproche davantage 
de 90°; si [3 = 90°, la circonférence a pour rayon a et pour centre 
le point milieu de la distance des centres de mouvement; quand 
3 continue de croître, la circonférence, dont le centre est alors 
placé de l’autre côté de l’axe, acquiert un rayon de plus en plus 
grand, jusqu’à ce que, pour (3 = 180°, elle redevienne une droite. 
Les mêmes transformations se répètent ensuite indéfiniment. 
Si m— —1, c’est-à-dire si les vitesses des droites mobiles sont 
égales mais de sens contraires, l’équation [A] peut être mise sous 
la forme 
, „ / sin 3 
P = ±a\ / - - 
y sin (/3 — 2») 
Une discussion aisée fait reconnaître que 1° le lieu cherché est, en 
général, une hyperbole équilatère dont le centre est au point 
milieu de la distance des deux points fixes, qui passe par ces deux 
3 
points et qui a ses asymptotes aux distances angulaires — et 
j3 . 2 
90h- - de l’axe OO'; 2° si l’angle initial 3 est nul, l’hyperbole se 
A 
réduit au système de déux droites rectangulaires passant, l’une 
par les centres de mouvement, et l’autre, par le point milieu de 
leur distance; 5° dès que 3 diffère de zéro, on a une hyperbole 
équilatère dont l’axe transverse 2a V sin(3 croît d’abord avec (3, 
et atteint son maximum 2a quand les deux droites font entre 
elles un angle initial droit; dès ce moment, cet axe diminue de 
plus en plus jusqu’à redevenir nul quand /3 = 180° : on obtient 
alors de nouveau le système des deux droites rectangulaires; dans 
la seconde demi-révolution de la courbe, il s’opère identiquement 
les mêmes variations, et ainsi de suite. 
J’ai un peu insisté sur la transformation graduelle du lieu 
géométrique, d’abord parce que cette discussion montre combien 
l’angle initial des droites tournantes influe sur la forme de la 
courbe, mais principalement parce que, comme je le dirai plus 
loin, l’appareil de M. Plateau nous fait assister à celte transfor¬ 
mation lente et continue delà courbe suivant le mode qu’indique 
la théorie. 
