Plaçons-nous maintenant dans l’hypothèse où l’une des droites 
tourne deux fois plus vite que l’autre, et dans le meme sens; il 
suffît de poser m = 2 dans l’équation [A], qui devient alors 
2p sin co (p cos co — a) psinco — tg (3 (p cos co -\-a) 
(p cos «3 — a) 2 — p 2 sin 2 co p cos co a -+- p sin co tg 3 
transformons le pôle au centre O de la rotation la moins rapide, 
et changeons la direction des rayons vecteurs positifs; à eet effet, 
nous écrirons p cos co — a =— o'cos co', et psinw= — p'sinco'; l’é¬ 
quation ci-dessus prend ainsi la forme bien simple 
sin (2co' -t- 3) 
P = 2a -: 
sin (co' 3) 
elle représente la focale du cône trouvée par M. Quetelet; la moitié 
de l’angle au sommet du cône vaut ici 90° — (3. Pour discuter aisé¬ 
ment les modifications que subit la courbe par suite du change¬ 
ment de l’angle 3, je vais opérer une nouvelle simplification et 
poser 2«' -t-(3 = 2co; l’équation devient alors, par rapport au 
nouvel axe polaire OX, et en supprimant l’accent de p', 
sin 2co 
* 
co H—“ j 
2 J 
Comme le fait voir une 
analvse très-facile, le nœud de la courbe 
a sa pointe en O, centre de la rotation la 
moins rapide, et passe par l’autre centre 
de rotation; en eemêmepointO,les deux 
branches du nœud se coupent en faisant 
entre elles un angle droit et marchent 
asymptotiquement vers la même droite 
3 
as inclinée sur l’axe de 180°-- et dis¬ 
tante du pôle de O p = 2 a sin 3 ; le rayon 
vecteur maximum du nœud corres¬ 
pond à l’angle donné par la formule 
tg «=\ / tg —, et pour le point d'in¬ 
flexion, qui appartient à l une desbran- 
0 
