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ches infinies, on a tg u = — 75 d’où I on conclut que 
le rayon vecteur maximum du nœud et le rayon vecteur passant 
par le point d’inflexion font avec l’axe polaire OX des angles 
égaux. La connaissance de ces éléments va nous permettre de 
suivre en détail la transformation graduelle de la courbe, quand 
on fait varier continûment l’angle initial des droites tournantes 
depuis zéro jusqu’à 2 tt. 
Et d’abord, si (3 est nul, l’équation du lieu peut s’écrire : sinw 
(p — cosw) — 0 , ce qui représente une 
droite traversant une circonférence : 1 a droite 
passe par les deux centres de rotation, la 
circonférence, de rayon 2 a, a son centre 
au centre de la rotation la plus rapide, et 
passe par l’autre centre fixe. Dès que (3 dif¬ 
fère de zéro, le système de la droite et de 
la circonférence se change en focale de la 
manière suivante : les deux parties de cette 
circonférence qui aboutissent au point le 
plus éloigné du pôle se séparent en ce point; 
l’une des parties rentre brusquement vers 
le centre primitif de la circonférence, va 
passer par ce centre, puis s’écarte d’une petite quantité de 00 ', 
passe par le pôle, qui devient ainsi la pointe du nœud, et enfin se 
rapproche de l’asymptote très-peu distante du pôle et faisant avec 
00 ' un très-petit angle ; l’autre partie change de courbure non loin 
de la ligne des centres, et effectue sa marche asymptotique, mais en 
sens inverse de la première. Quant au reste de la circonférence, 
c’est à peine s’il éprouve d’abord quelque changement; pour ce qui 
est de la ligne droite qui traversait cette même circonférence,elle 
s’est transformée dans l’ensemble des branches infinies de la fo¬ 
cale. Dans la figure ci-jointe, j’ai représenté la focale au moment 
où £ a atteint une valeur d’environ 3°. A mesure que /3 augmente, 
l’asymptote s’écarte davantage du pôle, et l’angle que font entre 
eux le rayon vecteur maximum du nœud et celui du point d’in¬ 
flexion va en croissant. Lorsque l’angle initial est de 90°, l’asymp- 
