( 15 ) 
et poui* les formules de transformation (voir les formules [7], 
dans lesquelles je suppose (3 et (3' nuis), 
Pl — Pss — P f CO, = C O — cct, 
S ■= tx't — co ; 
on tire de là, pour l’équation du lieu cherché, 
Je laisserai de côté le cas où l’on a a'=a, et où l'on ne peut évi¬ 
demment avoir que des circonférences de cercle ayant leurs cen¬ 
tres au point fixe; dès lors je puis, sans changer la nature du lieu 
géométrique, annuler l’angle initial â qui n’influe que sur la posi¬ 
tion de ce lieu, et écrire, en faisant, comme plus haut, «' = n?a, 
m pouvant être, ainsi que je l’ai dit, positif ou négatif. 
Cette équation générale donne lieu à plusieurs conséquences 
importantes, qui sont complètement indépendantes de la nature 
de la courbe mobile. 
m 
1 ° Quand co varie depuis 0 jusqu’à -- -7r,p passe identiquement 
par les mêmes valeurs que le rayon vecteur de la courbe repré¬ 
sentée par l’équation p l = f(co l ), dans laquelle co, varie depuis 0 
jusqu’à 7 r ; donc tous les rayons vecteurs de la courbe mobile se 
trouvent conservés dans la courbe produite avec leurs valeurs 
respectives, mais les angles compris entre eux ont varié dans un 
ïïï 
rapport constant et égal à-- . Cette propriété fournit immédia- 
7 11 / 1 
tement un nouveau mode de génération des courbes dont il s’agit; 
il consiste à prendre tous les rayons vecteurs du lieu p 4 = ^(^î) et 
à faire varier tous les angles compris entre eux dans le même 
rapport. 
2° L’aire de la courbe produite, entre les limites correspon- 
Yïi 
dantes àw = 0 et co—-r ît, esta l’aire de la courbe tournante, 
m — 1 
