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prise entre les limites où w 1 == o et ut — -, comme 
m 
m — 1 
est à I : 
c’est évidemment un corollaire de la propriété précédente. 
5° L’une quelconque des courbes représentées par l’équation 
[a] peut toujours être produite par deux systèmes de rotations 
m — t 
distinctes : en effet, soit——— =c; on pourra, sans changer la 
m 
m 
1 
courbe engendrée, choisir une valeur de m telle que-— — c ; 
° Y m 
donc si l’on pose m = ? on obtiendra identiquement la même 
courbe qu’en prenant m = = 7 —— ; seulement l’une des courbes 
1 — c 
produites sera symétrique de l’autre par rapport à l’axe polaire. 
On arrive ainsi à ce fait singulier, qu’un changement dans les 
éléments de la rotation donne pourtant le même résultat, à la 
position près. 
De cette conséquence, jointe à la première, on conclut que 
chaque courbe contenue dans l’équation [a] admet trois modes 
de génération distincts. 
1 , 
4° Si m — - 4 - - , c’est-à-dire si la courbe tourne deux fois plus 
vite et dans le même sens que la droite, l’équation \a\ devient 
p = f( — w); donc la courbe produite n’est autre que la courbe 
tournante, mais symétrique de celle-ci par rapport à l’axe polaire. 
La seconde valeur de m qui produirait le même résultat serait 
égale à - 4 - ce ; on voit, en effet, que, dans cette hypothèse, 
p=,, [( 2 v î H =f(B> - 
M. Plateau était déjà arrivé, mais par une méthode diffé¬ 
rente (*), à ces résultats, sauf à celui qui concerne les aires. 
Prenons maintenant pour ligne mobile une courbe particu¬ 
lière : pour rester dans les conditions les plus simples, supposons 
que ce soit une circonférence de rayon r passant par le centre 
commun de rotation. L’équation générale [a] devient alors 
( 4 ) Deuxième note sur de nouvelles applications des impressions lumi¬ 
neuses de la rétine, Bulletin de l’Académie, t. XVI, p. 1. 
