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parmi les courbes nombreuses représentées par celte équation, 
je vais considérer celles pour lesquelles le rapport des vitesses est 
le plus simple. 
2 CO f 
Si m = 2 ou -+- - , on a p = 2r cos— ; cette équation repré- 
ô ** 
sente une courbe connue (voir la Géo¬ 
métrie analytique de Briot et Bouquet, 
S* 6 édition, p. 295) : elle offre deux 
nœuds qui se touchent au pôle; la sur¬ 
face aboa est égale à celle du cercle de 
rayon r, et l’aire du triangle curviligne 
ahmonb'a est équivalente au carré dont 
le côté est 2r. 
c- ° ° ~ CO . , 
Si m — -ou h- - , on a p = 2r cos — ; j ai constate que cette 
courbe est un limaçon de Pascal dont 
la longueur bo du nœud vaut la demi- 
distance du sommet de celui-ci à l’autre 
sommet a. 
1 
Si m — — \ ou h—— , c’est-à-dire si 
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les vitesses sont égales et contraires ou 
si la droite tourne trois fois moins vite 
que la circonférence, on a p = 2 r cos 2a, 
équation d’une rosace à quatre feuilles 
(voir la Géométrie analytique , déjà citée, 
p. 27), qui est aussi le lieu géométrique 
du pied de la perpendiculaire menée du 
sommet fixe d’un angle droit sur une 
droite de longueur constante glissant par 
ses extrémités sur les deux côtés de cet 
angle droit. La surface limitée par chaque feuille vaut la moitié 
de l’aire du cercle de rayon r. Dans la figure ci-jointe, l’axe polaire 
est à 45° de l’horizontale. 
1 i 
Enfin si m — — - ou ■+■ -, on obtient p = 2 r cos3«; c’est l’équa- 
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Tome XVI. 
